[機統] 期望值大於0的遊戲一定賺嗎？

看板Math作者 (若自礌)時間10年前 (2015/09/17 19:17), 10年前編輯推噓7(7推 0噓 35→)
留言42則, 12人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
如題，像是前幾天很熱門的威力彩獎金29億 雖然扣稅之後期望值還沒到正的 但是讓我想到一些神奇的情況 假設有一個遊戲有三種玩法可以選擇 每玩一次均需100元，而你有一百萬的資產 並且以下三種方案只有中獎或不中獎(也就是不分頭獎貳獎那些的) A)中獎機率40%，每次中獎獲得200元 B)中獎機率萬分之一，每次中獎獲得五十萬元 C)中獎機率千萬分之一，每次中獎獲得二十億元 表面上由期望值來看，A期望值-20元，B期望值-50元，C期望值100元 所以以我高中的角度，我們應該盡量玩C遊戲，其次是A虧得比較少，B虧更慘 但是AB兩者都該少碰 (雖然一般民眾在AB兩個遊戲之間選一定是選玩B遊戲XD) 但是仔細思考一下，我們只有一百萬的資產 C遊戲的中獎機率是千萬分之一，如果把所有資產all in也只有十分之一的中獎率 也就是因為資產沒有辦法滿足期望值大數法則下去平均的概念 導致C遊戲反而是毒藥，以理性的角度即便是期望值大於0也不敢玩 請問在商科有類似的概念嗎？ 也請教版友對於理性的角度來說，最佳的C遊戲玩法是什麼？都不要投資嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.171.37 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1442488653.A.66E.html
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如果我是賭場老闆,沒人中我就讓彩金一直往上加
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吸引顧客,尤其是想算期望值的人,
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期望值超過一,每個都人買,我幾億幾億賺
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一旦有人中頭獎,我就告訴你,有八千五百多萬人跟你一
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你中頭獎,分掉你的獎金,你怎麼說?
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起
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數學是學點理論,實際操作還得看良心,看老天
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你這樣的意思是台彩作弊啊XD 現實世界的問題沒這麼簡單這道理我是明白的，但是這樣討論下去就沒有意義了 我想就純數學觀點，C遊戲該怎麼去探討而已
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如果不考慮人為,期望值超過一的遊戲
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你投一塊不一定贏,但你投十塊,一百塊,一千塊
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本錢越豐厚,理論上就會是贏的
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至於台彩做幣這件事,我沒有說喔,我只是假設我是賭場
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老闆,
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台彩這件事情先擱著XD，我想假設的事情是 你的錢全部投進去中獎機率也很小的期望值大於0的遊戲 那這遊戲有沒有所謂的最佳策略？
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至於你的C選項,期望值就是大於一,如果你本錢夠厚
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號碼全包,就是花十億,中二十億,穩贏的
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就是假設沒這麼多錢才撲朔迷離啊 ※ 編輯: bjiyxo (140.112.171.37), 09/17/2015 19:28:24
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不過現實生活,你懂的......
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C期望值的算法,你把式子列出來,仔細想想為什麼這麼
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推
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設定目標(如:目的是賺到多少)設定能達到目標機率(如
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算,會發現,他""就是很像""先假設你全部號碼都買了
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:一定要達到目標,100%)然後你有本文中的機率了
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然後把賺錢或賠錢再平均到每一個號碼上
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接下來,由以上設定與已知機率,求出你所需準備的本金
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因為你沒錢，所以真正有意義的期望值是「回本之前平
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均要賠掉多少」
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然後C的狀況就是，你撐不到回本的那一刻
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推
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關鍵在你有無忍耐破產風險的能力
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推
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就我以前超任DQ5拉霸機的經驗 玩久穩賺(逃~
09/18 00:14, 26F
推
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我算威力彩的期望值，頭獎只要過22億，期望值就是
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正的，我少算什麼嗎？
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推
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多票中奬的可能性？
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推
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扣稅? 有 20.4% 的稅要繳。
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這是很有名的問題 關鍵字:彼得堡悖論
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St.Petersburg Paradox
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推
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之前做專題有看過類似的書 但書名忘了 結論是
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投千萬分之一的錢去玩C
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C) 的期望值雖是正的, 但100萬下去(玩10000次), 血
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本無歸的機率是 e^{-0.001}, 大約是 99.9%.
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A) B) 的期望值是負的, 大量玩的結果, 根據大數法則
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幾乎可以確定必然賠本.
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而任何彩券, 發行者要獲利, 還要支付行銷費用, 因此
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必然是負的期望值. 然而負期望值的遊戲能吸引無數的
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人, 大約是兩種原因: (1) 花小錢買個發大財的希望;
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(2) 主觀認定的中獎機率遠大於客觀的機率.
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