[分析] 向量分析推導

看板Math作者 (迪兒~)時間8年前 (2015/09/17 00:01), 8年前編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
今天上課看到這個公式: curl(F x G) = F(divG) - G(divF) + (G‧▽)F - (F‧▽)G F跟G皆為向量 (公式的圖 http://imgur.com/fGiWp0t)
問題: G‧▽ 跟 ▽‧G 跟 divG 這三個感覺是一樣的東西， (因為內積兩向量前後順序換了結果沒差，所以G‧▽=▽‧G 而我的理解▽‧G跟divG是一樣的意思，所以三者一樣) 可是公式中卻分別出現divG跟G‧▽ 所以我是不是誤會了什麼，其實上面這三個是不一樣的? 不一樣的話差別在哪? 數學底子不太好...想了很久想不通QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.76.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1442419306.A.CDB.html
推
09/17 00:02, , 1F
▽ 不是向量, 他是向量運算子, 寫‧▽是簡寫
09/17 00:02, 1F
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09/17 00:03, , 2F
你要證這式子要把‧▽表示的運算寫開再去證
09/17 00:03, 2F
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09/17 00:04, , 3F
09/17 00:04, 3F
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09/17 00:04, , 4F
注意文章中的式子, ‧▽跟▽‧的意思是不一樣的
09/17 00:04, 4F
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09/17 00:06, , 5F
那個等於是不等於的 左邊是運算子 右邊是純量
09/17 00:06, 5F
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09/17 00:07, , 6F
實際算出來也差很多 畢竟有沒有進偏微的差別
09/17 00:07, 6F
恍然大悟! 但這樣為什麼不把 (G‧▽)F 寫成 G▽F 或是 G▽‧F 或是 G(▽‧F) 之類的呢? 刻意把 G‧▽ 用括弧括起來有什麼用意嗎? ※ 編輯: holycity (1.162.76.100), 09/17/2015 00:13:50
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09/17 00:43, , 7F
就計算的順序啊 回想國高中 括號內先算之類的
09/17 00:43, 7F
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09/17 00:52, , 8F
很多事不符合結合律 (ab)c = a(bc)
09/17 00:52, 8F
我看L大給的wiki上Directional derivative提供的範例 (a‧▽)f是先取f的grad再跟a做內積, 這樣不符合括號內先算的規則 所以才有上面的提問
推
09/17 01:56, , 9F
(G‧▽)F F又是向量 如果沒括號 那▽F 是啥?
09/17 01:56, 9F
抱歉寫▽F太草率 忘了要考慮內積或外積 當時想要表達的是後面的G▽‧F才對
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09/17 02:39, , 10F
公式的圖呢? 為什麼拿掉了
09/17 02:39, 10F
公式的圖還在喔 剛剛點連結測試沒問題
推
09/17 07:44, , 11F
G‧▽是另一個運算子 只是長得像G和▽相乘
09/17 07:44, 11F
D大說的是真的嗎?!! 所以公式內的(G‧▽)和(F‧▽)都只是運算子? 這類運算子的規則是什麼呢? ※ 編輯: holycity (1.162.81.57), 09/18/2015 19:49:49
推
09/19 00:37, , 12F
原 PO 你再去看一下我貼的維基百科連結, 裡面有講
09/19 00:37, 12F
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09/25 19:52, , 13F
好QQ
09/25 19:52, 13F
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文章代碼(AID): #1L-P9gpR (Math)
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