Re: [中學] 建中數學通訊解題120期4號題(數論類型)

看板Math作者XII (Mathkid)時間10年前 (2015/09/11 02:52)推噓2(2推 0噓 5→)

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: 2015個都不等於119的正整數a_1,...,a_2015排成一數列, : 其中任意連續若干項之和都不等於119, 求這2015個數總和的最小值為? 設 S(n)=a_1+..+a_n 由題意知 S(1),..,S(2015),S(1)+119,..,S(2015)+119 均相異且均不為 119 Claim. S(2015)≧3919 Proof. 假設 S(2015)≦3918, 則 S={S(1),..,S(2015),S(1)+119,..,S(2015)+119} \subseteq [1,4037] 又 4037=119*33+110, 故 [1,4037] 中 mod 119 後是 111~119 的數字有奇數個將 S(k) 與 S(k)+119 配對後可知 |S|≦4037-9=4028 但 |S|=4030>4028 矛盾故 S(2015)≧3919 易知取 1,..,1,120,1,..,1,120,......,1,..,1,120,1,..,1 可達到 S(2015)=3919 ╰───╯ ╰───╯ ╰───╯╰──╯ 119個 119個 119個 111個 ╰──────────────╯ 16個故 S(2015) 最小為 3919 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.136.8 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441911144.A.27F.html ※ 編輯: XII (140.122.136.8), 09/11/2015 02:56:04

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推

Desperato

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