[中學] 建中數學通訊解題120期4號題(數論類型)
建中通訊網址: goo.gl/NrI3po(請選擇120期下載, 該卷第12004題)
我沒參加過這個活動, 昨天剛好點到下載, 就看了下題目
其中有道題不好解, 題目如下:
2015個都不等於119的正整數a_1,...,a_2015排成一數列,
其中任意連續若干項之和都不等於119, 求這2015個數總和的最小值為?
我猜, 最小值應該發生於a_1=...=a_2015=2的時候,
如果只由1與2組成的數列, 會跑出一堆總和119;
如果由1與3以上的數來取代2, 1太少總和會比全2大, 1太多又會跑出119;
不過找不到轉換"非和119"條件的方法, 所以沒動手做
請教各位有什麼好方法來解這題?
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PS: 因為我對這題難度有點疑惑, 就去翻了翻其他的題目
看起來幾乎都是高中輔教上的熟客, 沒道理偷藏一題這種複雜題才對
說不定這題能夠用高中工具三兩行就解出來?
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原來這題是數奧題, 難怪難度這麼高, 真謝謝你連同出處都找出來了
推
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題目的這2015個數字可以完全相同, 沒必要1,2,3...這樣選, 大該是誤會題目敘述吧
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.39), 09/10/2015 23:17:04
推
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那是我誤會你的做法, 沒看到"和數列=1,2,3,..."
不過這樣的做法也是有問題
求S(1),S(2),甚至是S(119)最小時, 的確最小值存在於"全部1"
但求S(120)最小時, 也許反而讓前面稀釋一些, a_120更小一些, 總和更小
簡述你的做法:因S(120)最小, 故S(1)~S(119)都最小, 故a_1=...=a_119=1
所以這題真正難的地方你還沒證明出來
※ 編輯: thr3ee (140.112.217.39), 09/10/2015 23:36:07
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