Re: [中學] 複數根
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: 題目有點印象模糊，
: x^4 + px + q =0 有4複數根 a b c d
: p和q不曉得有沒有記錯，印象中p=4,q=3
: 就當作x^4 + 4x + 3 = 0吧！
: f(x) = x^2 - 3
: 求f(a)*f(b)*f(c)*f(d)=?
: ～～～～～～～～～～～～～～
: 以下是個人解法：
: t(x)=(x^4 + 4x + 3)(x^4 - 4x + 3) = x^8 + 6x^4 - 16x^2 + 9
: 由t(a)=t(b)=t(c)=t(d)=0
: 知：x^8 + 6x^4 - 16x^2 + 9 = (x^2 - a^2)(x^2 - b^2)(x^2 - c^2)(x^2 - d^2)
: g(y) = y^4 + 6y^2 - 16y + 9 = (y - a^2)(y - b^2)(y - c^2)(y - d^2)
: f(a)*f(b)*f(c)*f(d) = g(3) = 96
: 請問這作法正確？
: 請問有沒有別種高中生比較好想到的作法？
x^4 + 4x + 3 =(x-a)(x-b)(x-c)(x-d), x^2 - 3 =(x+根號3)(x-根號3)
f(a)*f(b)*f(c)*f(d)
= [(a+根號3)(b+根號3)(c+根號3)(d+根號3)][(a-根號3)(b-根號3)(c-根號3)(d-根號3)]
=(9 + 4根號3 + 3)(9 - 4根號3 + 3) = 96
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