[中學] 複數根
題目有點印象模糊，
x^4 + px + q =0 有4複數根 a b c d
p和q不曉得有沒有記錯，印象中p=4,q=3
就當作x^4 + 4x + 3 = 0吧！
f(x) = x^2 - 3
求f(a)*f(b)*f(c)*f(d)=?
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以下是個人解法：
t(x)=(x^4 + 4x + 3)(x^4 - 4x + 3) = x^8 + 6x^4 - 16x^2 + 9
由t(a)=t(b)=t(c)=t(d)=0
知：x^8 + 6x^4 - 16x^2 + 9 = (x^2 - a^2)(x^2 - b^2)(x^2 - c^2)(x^2 - d^2)
g(y) = y^4 + 6y^2 - 16y + 9 = (y - a^2)(y - b^2)(y - c^2)(y - d^2)
f(a)*f(b)*f(c)*f(d) = g(3) = 96
請問這作法正確？
請問有沒有別種高中生比較好想到的作法？
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推
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