Re: [微積] 請問數題微積分,謝謝.
: 如上面網址圖片, 填充第6,8,9題以及計算第3題,
: 拜託各位高手了,想好久都算不出來.
填充 6
展開後留著幾項就可以看出來了
sin(x^2) - sin^2(x) x^2 - x^6/3! - [ x^2 - 2/3! x^4 ]
------------------------ ~ ------------------------------------
sin^4(x) x^4
趨近於 1/3
填充 8
令 x = u+v,y = u-v ， Jacobian = 2
1/2 u 1
原式 = 4∫ ∫ -------------- dvdu
0 0 1-u^2 + v^2
1/2 1 u
= 4∫ ------------- atan(--------------) du
0 sqrt(1-u^2) sqrt(1-u^2)
經過三角變換後可得原式 = π^2/18
填充 9
1 y
變換積分順序可得原式 = ∫ ∫ cosy^2 dxdy
0 0
= sin(1)/2
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這類題目我以前就看過，所以不知道該怎麼說
看到就先轉個 45 度 XD
我猜啦，積分函數的 level curve 是雙曲線，所以會想說轉個 45 度變成標準型
※ 編輯: Eliphalet (114.38.37.231), 07/01/2015 17:16:50
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07/01 23:18, , 7F
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