Re: [幾何] 三角形高與邊長關係
※ 引述《odinkay (潛沉)》之銘言：
: 題目是 三角形ABC, AD為BC邊上的高, 且角BAC為直角, 要證明
: ( AD線段長 )^2 = ( BD線段長 )*( CD線段長 ).
: 做練習題時, 原本認為很簡單不以為意, 沒想到證不出來,
: 請問該如何著手呢 ? 謝謝.
首先看
在三角形BAD中
可知
角BAD+角B=角C+角B
推得
角BAD=角C
同理
在三角形ACD
角ACD=角B
如此一來可得
三角形BAD與ACD之相似
進而用比例
BD/AD=AD/CD
可證
AD^2=BD*CD
p.s.這在抽象代數的"幾何建構"中為其定理,可參看
a first couse in abstract algebra 7th.
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