Re: [中學] 克拉瑪與平面上三直線共點問題
※ 引述《june10th (囧天使)》之銘言：
: 請教一下 這個選項是否正確
: 行列式Δ=
: | a1 b1 c1 |
: | |
: | a2 b2 c2 | = 0
: | |
: | a3 b3 c3 |
: 則 坐標平面上三直線
: a1x+b1y+c1=0
: a2x+b2y+c2=0
: a3x+b3y+c3=0
: 其中ai^2+bi^2≠0 i=1,2,3 必共點？
: 詳解說 三線共點則Δ=0 反之則 不一定
: 我不能理解為什麼，感覺沒有那麼直觀阿
: 這個問題不知道用bbs格式不知道會不會很難回答.....
: 請板友給我個方向吧，該用甚麼觀念去解釋呢
: 題外話
: 感覺蠻多數甲問題蠻不容易想...
: 近幾年有些題目都不是很直觀
: 切入方向不對就很容易掛掉
: 怎麼辦呢....
: 煩請解答了感謝
1. 三線共點則Δ=0
假設三線共點於 (x_0,y_0)。 如果 c_1,c_2,c_3 皆為 0
顯然此時 Δ=0；若 c_1,c_2,c_3 不全為 0
則 x_0,y_0 不全為 0
因此 [x_0,y_0,1]^T 為 Mv = 0 之一 nontrivial solution
M = [a_1,b_1,c_1;a_2,b_2,c_2;a_3,b_3,c_3]
M 必為不可逆矩陣，所以 Δ = det M = 0
2. Δ=0 但不三線共點
例如 x + y -1 = 0 ， x + y = 0 ， x + y + 1 = 0
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推
06/06 10:58, , 1F
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