Re: [幾何] 求共平面三向量
※ 引述《ucrxzero (RX-0)》之銘言：
: 若a=i+αj+2k b=βi+j+3k c=βi+j+k
: 求α、β之值，使a,b,c共平面
: 我用三重積還是算不出來請大大發揮慈悲心幫幫小弟感恩
顯然 {b,c} 線性獨立，因此有
a = sb + tc = β(s+t) i + (s+t) j + (3s+t) k
故 s+t = α， α+2s = 2， αβ = 1
=> αβ = 1 ， s = 1 - α/2 ， t = (3α)/2 - 1
這沒有唯一解，只要滿足上面的關係式， a 就一定是 b 和 c 的線性組合
例如 α = 1 = β ， a = 1/2 b + 1/2 c
α = 1/2，β = 2 ， a = 3/4 b - 1/4 c
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推
05/24 18:09, , 1F
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