Re: [微積] ((sinv)/v)cos(vx/2)的積分
※ 引述《rtyxn (ask)》之銘言：
: ∞
: 要求(2/π)∫ ((sinv)/v)cos(vx/2)dv
: 0
: 實在不知道怎麼積，而且答案意外的簡單
: ans. 1,x<2；0,x>2
: 請給我一些提示，謝謝。
∞
以下也是一個不必知道∫ (sinv)/v dv的作法
0
令u = x / 2
∞
(2/π)∫ ((sin(av))/v)cos(vx/2)dv
0
∞ sin(av)
= (1/π) ∫ ______ exp(iuv) dv
-∞ v
∞
@I/@u = (1/π) ∫ i sin(av) exp(iuv) dv
-∞
= δ(u + a) - δ(u - a)
所以
∞
(2/π)∫ ((sinv)/v)cos(vx/2)dv
0
= 1 |x| < 2
0 |x| > 2
1/2 |x| = 2
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