Re: [中學] 請問排列組合的題目?
提供一些跟上面回文不一樣的想法做參考
排列組合有很多種想法都可以算出答案
我提供的不一定是最快最直接的
※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: 請教幾題排列組合的題型 ,
: 這範圍好靈活 ,題目一改就卡住
: 1.有甲 乙 丙 丁 戊 5個人一起去吃飯,任意選坐一排相鄰的七個空位,已知丙 丁 戊 3人
: 中洽有2人相鄰,求共有幾種坐法?
假設我把 (丙丁) 綁在一起，戊不能和(丙丁)相鄰
_1_ _2_ _3_ _4_ _5_ _6_ _7_ 七個空位
(丙,丁)放 (1,2)，戊可放 4,5,6,7
(2,3)，戊可放 5,6,7
....
(6,7)，戊可放 1,2,3,4
所以光 (丙丁) 戊 就有 4+3+3+3+3+4 = 20
丙丁可以互換 x2
丙丁可以換 (丁戊),(丙戊) x C(3,2) = x3
甲乙 從剩下四個座位選兩個坐 x4x3
最後 20x2x3x4x3 = 1440 種
: 2.某日有7堂課,其中兩節是數學,另外國文 英文 體育 美術 音樂各一節,為求上課效率,
: 規定第四和第五節不得排數學課,則共有幾種可能的課程表?
換個想法，用排容
(全部) - (第四節為數學課) - (第五節為數學課) + (第四五節皆為數學課
7!/2! - 6! - 6! + 5!
= 2520 - 720 - 720 + 120
= 1200
: 3.投擲一個點數為1~6之骰子四次,將點數依序記為a b c d ,
: 則(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)不為0的情形有幾種?
(a,b,c,d兩兩互異) + [(a＝c)≠b≠d] + [(b＝d)≠a≠c] + [(a＝c)≠(b=d)]
挑四個不同數字 挑三個不同數字 挑三個不同數字 挑兩個不同數字
= 6x5x4x3 + 6x5x4 + 6x5x4 + 6x5
= 360 + 120 +120 + 30
= 630
: 4.九人組成棒球校隊,其中第三和四棒人選已訂,投捕兩人只能排在第七 八 九棒,
: 則教練可以排出幾種不同的打擊順序?
: 5.有一個2列3行的表格,在6個空格中分別填入數字1,2,3,4,5,6(不得重複),則1,2這兩個
: 數字在同1行或同1列的方法有幾種?
: 以上謝謝指點,
換個想法
也可以用 (全部) - (1,2不在同列且不在同行)
1 X X X 1 X O O X
X O O , O X O , .... , X X 1
可以發現不管1在甚麼位置，2只有兩個地方(O的記號)可以放
全部 ==> 6!種
放1 ==> 6種
放2 ==> 2種
放3,4,5,6 ==> 4!種
6! - 6x2x4! = 720 - 288 = 432 種
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