Re: [幾何] 3題三角形的心
※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: ※ 引述《vincenter (Salut...)》之銘言：
: : 3. 因為是內切圓
: : 所以AD=AF, BD=BE, CE=CF
: : 設x=AD=AF, y=BD=BE, z=CE=CF
: : (x+z)^2+(y+z)^2=(x+y)^2 ......(1)
: : 且(x+z)*(y+z)=20 ......(2)
: : (2)-(1)會得到xy=10
: : 所以AD*BD=10
: 去年9月開學想的
: a+b=c+2r,r=s-c
: 然後只須用(1)乘開消去得
: z(x+y+z)=xy
: => s(s-c)=xy
: => rs=xy
: => Δ=AD*BD=10
r[x + y + r] = 10
=> r[x + y] + r^2 = 10
[x + r][y + r] = 20
=> xy + r[x + y] + r^2 = 20
=> xy = 10
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