Re: [中學] 封閉區域求面積

看板Math作者Eliphalet (三寶上路害人不淺)時間10年前 (2015/04/28 07:50)推噓1(1推 0噓 6→)

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※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言： : 題為 : 已知 : (x,y) belong to [0,2*pi]x[0,2*pi] : 則 equation: cos(4x)=cos(y) 之圖形所圍成的區域面積為____。 : _______________________________________________________________ : 想請教這題能否使用微積分考慮雙變數函數在給定的封閉區域算出面積 : 想用 z=cos(4x)-cos(y)=0 來算 ....但失敗~~ : 或是別的觀點也可以分享...感謝~! 所圍成的區域面積？題目真的是這樣出嗎？ cos(4x)=cos(y) <=> -2 sin((4x+y)/2) sin((4x-y)/2) = 0 所以只要 4x+y = 2kπ 或 4x-y = 2kπ ( k 是整數) 則 cos(4x) = cos(y) 4x+y = 2kπ 這一系列的直線，會有 6 個跟 [0,2π]x[0,2π] 有交集，分別是 k = 0 (只交於 (0,0)) ，k = 1，k = 2， k = 3， k = 4， k = 5 (只交於 (2π,2π)) 4x-y = 2kπ 這一系列的直線，一樣會有 6 個跟 [0,2π]x[0,2π] 有交集，分別是 k = -1 (只交於 (0,2π))， k = 0，k = 1， k = 2， k = 3， k = 4 (只交於 (2π,0)) 這樣還有辦法找出所謂的圍成區域？有一堆耶所以原 PO 你的 x 和 y 的範圍是不是要再小一點... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.211.89 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430178659.A.8DB.html

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shingai

04/28 09:36, , 1^F

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你確定？這些線段都是 measure zero，在 x,y 範圍所圍出的區的面積就根本不用算了，直接是 2π x 2π = 4π^2 你要不要把原題目截圖放上來看看？ ※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/28/2015 09:56:04

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shingai

04/28 13:38, , 2^F

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