Re: [微積] 一題多變數函數極限
※ 引述《mk426375 (時雨)》之銘言：
: 這是期中考的其中一題
: xyz
: e - 1
: lim ----------------
: (x,y,z)->(0,0,0) 2 2 2
: x + y + z
: 想了一陣子後只想到將x,y,z化成球座標解
: （這邊想順便問這類型題目換成r,θ(,φ)之後r->0證明收斂就能保證極限存在
: 課本沒提到這種定理怕不夠嚴謹）
: 不過球座標尚未在課堂上教到，怕先用了會被扣分
: 想請教一下是否有其他的證明法m(_ _)m
用 Mean Value Theorem， e^(xyz) - 1 = e^(ξ) xyz ， ξ 介於 0 到 xyz 之間
當 0 < |x||y||z| < 1 時 ，
| (e^(xyz)-1)/(x^2+y^2+z^2) | ≦ e * |xyz|/(x^2+y^2+z^2)
≦ e/3 * |xyz|^(1/3) ( AM ≧ GM )
→ 0 as (x,y,z) → (0,0,0)
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推
04/26 10:04, , 1F
04/26 10:04, 1F
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