[微積] 變分法

看板Math作者 (Ian)時間10年前 (2015/04/21 19:04), 10年前編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
f(x) 為 smooth function on R with support [0,1] 且 S f(x)^2 dx =1求 S f'(x)^ 2 dx 的最小值 積分都是對整個R積 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.70.176.177 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429614298.A.448.html ※ 編輯: motivic (42.70.176.177), 04/21/2015 19:06:25
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04/21 19:12, , 1F
是積整個R 還是[0, 1]?
04/21 19:12, 1F
→
04/21 19:19, , 2F
是一樣的 在[0,1]外面的值
04/21 19:19, 2F
→
04/21 19:19, , 3F
是零
04/21 19:19, 3F
推
04/22 01:06, , 4F
∫f'^2 >=0 而且當f 是常數時會達到0
04/22 01:06, 4F
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04/22 03:02, , 5F
f是常數=>f=0, 與 S f(x)^2 dx = 1 矛盾.
04/22 03:02, 5F
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04/22 03:44, , 6F
為甚麼 "f是常數=>f=0"?
04/22 03:44, 6F
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04/22 04:29, , 7F
因為 f 在[0,1]之外都是零..
04/22 04:29, 7F
推
04/22 10:44, , 8F
嗯 看漏了 用Wirtinger's Inequality可得
04/22 10:44, 8F
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04/22 10:46, , 9F
∫f'^2 >= pi^2, 取 f(x) = sqrt(2)*sin(pi*x)
04/22 10:46, 9F
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04/22 16:10, , 10F
Thx..不過 sin(pi*x)不是 smooth with cpt support
04/22 16:10, 10F
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04/22 16:11, , 11F
But Fourier series 確實是可行的方向..
04/22 16:11, 11F
推
04/22 18:28, , 12F
在兩端磨平滑就可以趨近sin(pi*x), 嚴格的話是inf
04/22 18:28, 12F
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motivic
10年前, 04/21
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rachel5566
15年前, 01/16
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