Re: [線代] 餘因子矩陣
※ 引述《a1035528 (a1035528)》之銘言：
: 2維N階方陣S的餘因子應該是C(I,J)=(-1)^(I+J)*M(I,J)
: M(I,J)定義為刪掉S的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式
: 那為什麼 2階方陣 S(1,1)=a S(1,2)=b S(2,1)=c S(2,2)=d
: 的餘因子矩陣是 C(1,1)=d C(1,2)=-b C(2,1)=-c C(2,2)=a
: C(1,2)=-b C(2,1)=-c 的值不應該交換嗎 ?
: 有人可以幫忙解惑嗎? 感謝
S = [a b]
[c d]
C(1,2) = (-1)^(1+2) c
= -c
C(2,1) = (-1)^(2+1) b
= -b
Adj(S) = [C^T](I,J)
= C[J,I]
= [ d -b]
[-c a]
SAdj(S)[I,J] = ΣS[I,K]Adj(S)[K,J] 注意指標順序
K
= [a b][ d -b]
[c d][-c a]
= [ad - bc 0 ]
[ 0 ad - bc]
= det(S)I
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推
04/12 19:05, , 1F
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