Re: [中學] 關於平面與兩點的極值問題？

看板Math作者sukisusuki (冬後之小雁子)時間10年前 (2015/04/10 02:23)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言： : 就是如果給一個平面E，跟給空間中兩點A跟B，假設這兩點在平面同側。 : 求下列條件如何找P點？ : (1)PA線段+PB線段的min : (2)(PA線段)^2+(PB線段)^2的min : 我的疑問是： : 1.第一題很簡單，只要找出A對平面的對稱點連到B，與平面交於P， : 但是第二題怎麼找P點呢？ : 2.印象中曾經做過先找AB線段的中點，再投影到平面上得到P點， : 而這樣找到的P點所具有的性質會是什麼樣的題目所問的呢？第二題中若A',B'分別為A,B在平面E上的投影點，首先我們可以證明P點必在直線A'B'上假設直線A'B'外一點P1在直線A'B'上投影點為P2，如圖 http://i.imgur.com/1aT9EoS.jpg

同理可知，原題目等價於直線A'B'上求一點P使得(PA')^2 + (PB')^2極小。 http://i.imgur.com/cimNm2W.jpg

顯然P為線段A'B'中點，即線段AB中點的投影點。 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.14.148 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428603790.A.3A1.html

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