[中學] 關於平面與兩點的極值問題？

看板Math作者 (遠方)時間10年前 (2015/04/09 00:52), 編輯推噓2(2推 0噓 26→)
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就是如果給一個平面E，跟給空間中兩點A跟B，假設這兩點在平面同側。 求下列條件如何找P點？ (1)PA線段+PB線段的min (2)(PA線段)^2+(PB線段)^2的min 我的疑問是： 1.第一題很簡單，只要找出A對平面的對稱點連到B，與平面交於P， 但是第二題怎麼找P點呢？ 2.印象中曾經做過先找AB線段的中點，再投影到平面上得到P點， 而這樣找到的P點所具有的性質會是什麼樣的題目所問的呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.255.127 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428511953.A.540.html
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2.利用中線定理 (AP)^2+(BP)^2=(MP)^2+(AM)^2 其中
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M為AB線段之中點~
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因為AM線段為固定長 所以要求MP線段的最小值
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P即為M到平面的投影點
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喔喔！懂了！原來如此！感恩！
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推
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第二題用代數列式也能求出
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要怎麼用代數列式？
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假設P(x,y,z), (PA線段)^2+(PB線段)^2展開
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利用科西不等式求得~
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喔喔！兩位太強了！這樣真有趣耶！懂了！
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YES~, 不過用幾何比較漂亮就是了
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柯* (3) (PA線段-PB線段)的絕對值最大值
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P為AB直線延伸後與平面E的交點~AB線段即為所求
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誰解釋一下平面 E 在這題裡面是做什麼用的？
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是 P 點要在 E 上面嗎？
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P點在平面上XD
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喔!太棒了！還有第三題！感恩!!
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可以講一下柯西怎麼用在這裡嗎?
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了解
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不行 我想錯了 請問要怎麼作?
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大概要把平面E設成簡單的面?
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E:2x+y+z=1 A(0,0,0) B(-2,2,-2) P(x,y,z)去做做看
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x^2+y^2+z^2+(x+2)^2+(y-2)^2+(z+2)^2 展開配方
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2(x+1)^2+2(y-1)^2+2(z+1)^2 +6
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接下來你自己做看看吧...
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謝謝 我做做看
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做出來了 謝謝偉恩
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推
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中線定理錯了QQ (AP)^2+(BP)^2=2*[(MP)^2+(AM)^2]
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