[微積] 一個旋轉體的基本觀念

看板Math作者 (NightFury)時間10年前 (2015/04/08 14:02), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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請問為什麼想求兩個函數圍成面積的旋轉體，必須要先旋轉再相減，而不是先相減再旋轉 呢？ 比方說，f(x),g(x) 要求上述體積時是，πf(x)^2-πg(x)&2 為什麼不是π[f(x)-g(x)]^2 想像中這個旋轉體也很像所求？ 請觀念指正，謝謝 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.18.67 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428472934.A.B07.html
推
04/08 14:15, , 1F
把圖畫仔細點 盯著它想一下就會知道了
04/08 14:15, 1F
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04/08 14:15, , 2F
去看看相減後的圖形跟原來的有什麼差別?
04/08 14:15, 2F
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04/08 14:16, , 3F
搭配旋轉體體積起初的推導 ( SA(x)dx )
04/08 14:16, 3F
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04/08 14:18, , 4F
沒錯我就是要說樓上那樣　and為了清晰，原PO可以先
04/08 14:18, 4F
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04/08 14:18, , 5F
把f,g令成兩個m>0的一次函數 你會看得很清楚
04/08 14:18, 5F
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04/08 17:03, , 6F
還是覺得很像欸，有什麼網站可以進行繪圖嗎
04/08 17:03, 6F
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04/08 17:03, , 7F
可能有盲點我一直看不出來啊…
04/08 17:03, 7F
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04/08 17:21, , 8F
你要把g(x)整個曲線當成是新的"x軸"來看!
04/08 17:21, 8F
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04/08 17:22, , 9F
g(x)"曲"線=> x軸("直"線) 你覺得這樣旋轉後沒差
04/08 17:22, 9F
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04/08 17:25, , 10F
嗎? 不然就去看大學微積分課本 我記得有圖示的!
04/08 17:25, 10F
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04/08 17:42, , 11F
還有你知道為什麼是f(x)^2 pi才是旋轉體體積嗎@@
04/08 17:42, 11F
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04/08 17:47, , 12F
去想看看輪胎吧!你後面的算式是在算輪胎中間空白的
04/08 17:47, 12F
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04/08 17:47, , 13F
部分
04/08 17:47, 13F
推
04/08 17:57, , 14F
希望我本版的處女REPO能幫助到原PO
04/08 17:57, 14F
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