Re: [代數] 多項式求首項係數
※ 引述《KH21 (PTT21)》之銘言：
: ax^17+bx^16+1可被x^2-x-1整除
: 其中a,b為非0整數，求a值
: 請各位大大幫忙
: 謝謝
如果要以"費事數列"來處理，可以這樣看
ax^17+bx^16+1=(x^2-x-1)(a_15x^15+a_14x^14+...+a_1x+a_0)
把左式用分離係數乘開
-a_15 -a_14 -a_13 -a_12 ...-a_4 -a_3 -a_2 -a_1 -a_0
-a_15 -a_14 -a_13 -a_12 ... -a_4 -a_3 -a_2 -a_1 -a_0
a_15 a_14 a_13 a_12 ... a_4 a_3 a_2 a_1 a_0
================================================================
a b 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 1
a_0 = -1
a_1 = -a_0 = 1
a_2 = a_0-a_1 = -2
a_3 = a_1-a_2 = 3
a_4 = a_2-a_3 = -5
...
正負交錯，且取絕對值得話，後項等於前兩項的和，也就是"費氏數列"
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...
a_14 = -610
a_15 = 987 = a
這題好像已經成為歷年教甄的考古題了~~~當然你也可以用x^2 = x+1一直代換囉
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.73.74.11
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428392625.A.CDC.html
推
04/07 15:57, , 1F
04/07 15:57, 1F
→
04/07 23:26, , 2F
04/07 23:26, 2F
→
04/07 23:26, , 3F
04/07 23:26, 3F
討論串 (同標題文章)