Re: [中學] 解面積最大值？
※ 引述《ardenn (太陽)》之銘言：
: ΔABC 中， AB長=AC長 且 AB線段上之中點至 C 之距離固定為 10，
: 試求頂角 A為何值時會使得ΔABC 有最大面積並求此最大面積值。
AC = 2a
BC = b
5a^2 - 4a^2 cosA = 100
=> cosA = (5/4) - (25/a^2)
8a^2 - 8a^2 cosA = b^2 > 5a^2 - 4a^2 cosA
△ = (1/2)4a^2 √[1 - {(5/4) - (25/a^2)}^2]
= (1/2)√[16a^4 - (25a^4 - 1000a^2 + 10000)]
= (1/2)√[-9a^4 + 1000a^2 - 10000]
當a^2 = 500/9
△有最大值 ~ 66.67
A = arccos(0.8) ~ 36.87度
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