Re: [中學] 解面積最大值？
※ 引述《ardenn (太陽)》之銘言：
: ΔABC 中， AB長=AC長 且 AB線段上之中點至 C 之距離固定為 10，
: 試求頂角 A為何值時會使得ΔABC 有最大面積並求此最大面積值。
這題應該有很多方法做
AC = 2a
BC = b
2a^2 + b^2 = 200
5a^2 - 4a^2 cosA = 100
100/9 <= u = a^2 <= 100
= (1/2)√[(200 - 2a^2)(4a^2 - (1/4)(200 - 2a^2))]
= (1/4)√[(200 - 2a^2)(18a^2 - 200)]
= (1/4)√[-36u^2 + 4000u - 40000]
當AC = 2√(500/9) ~ 14.9
角A = arccos(4/5) ~ 36.87度
有最大△ = (1/4)√[(-4*36*40000 + 16000000)/(4*36)]
= (1/4)√[2560000/36] ~ 66.67
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