Re: [中學] 費氏數列混合題

看板Math作者kilva (嗡嗡)時間10年前 (2015/04/01 00:29)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言： : Fibonacci 數列定義為：F_0 = F_1 = 1，F_(n+2) = F_n + F_(n+1)， : 計算以下無窮級數之值： : F_0 +(3/5)*F_11+(3/5)^2*F_2+...+(3/5)^n*F_n..+加到無窮 = ? : 麻煩高手幫一下.. : 直接叫高中家教學生把費氏定理的公式解代入，這樣好像太混了？ : 有沒有好一點的邏輯推理來解這一題呢？感謝！設 S = F_0+(3/5)*F_1+(3/5)^2*F_2+..... (3/5)*S = (3/5)*F_0 +(3/5)^2*F_1+(3/5)^3*F_2+..... 由定義可知，F_(n+2)-F_(n+1) = F_n，故前兩式相減可得， (2/5)*S = (2/5)*F_0+(3/5)*F_1+(3/5)^2*F_0+(3/5)^3*F_1+... = (2/5)*1+(3/5)*1+(3/5)^2*S 因此，S = 1/[(2/5)-(9/25)] = 25 。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.183.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427819345.A.EF4.html

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sunfin

04/01 00:38, , 1^F

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推

sunfin

04/01 00:43, , 2^F

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