Re: [機統] 一題機率
※ 引述《adcores5 (ok)》之銘言：
: 從前有一位國王為了控制人口數量，宣布一條法律：
: 任何一對夫婦只要生了一個兒子就不准再生育。祥言之：
: 若第一個孩子是生兒子，就不准再生育；若第一個孩子是生女兒，
: 則可以繼續生育直到生出兒子為止。假設個胎之間的生育是獨立的
: ，並且生男與生女的機率都相等，各為二分之一:
: 請問
: <1>這個國家平均起來每個家庭有幾個孩子
: <2>這個國家的男女比例會部會失衡，即男生會部會比女生多
: 謝謝幫忙!!!!
(1)生出k個小孩(k-1個女生和1個男生)的機率為0.5^k
所以每個家庭的小孩數期望值
∞
u=Σ k*(0.5^k)= 1*0.5+2*0.5^2+3*0.5^3+4*0.5^4+...
k=1
0.5u=Σk*0.5^(k+1)= 1*0.5^2+2*0.5^2+3*0.5^3+...
兩式相減 0.5u=0.5+0.5^2+0.5^3+...=1 u=2
(2)生出k個小孩(k-1個女生和1個男生)的機率為0.5^k
所以每個家庭的男孩數期望值
∞
u=Σ 1*(0.5^k)=1
k=1
故女孩期望值為2-1=1 男女不會失衡
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