Re: [中學] 2n，3n，6n的因數個數關係
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 題目如下：
: 若 n 為自然數，2n 有 28 個因數，3n 有 30 個因數，則 6n 有幾個因數？
: 算很久，算不出來，請高手幫忙，
: 我設 2n=a^1*(b^6) 或 a^13 觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12
: 3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13
: 但是上下兩行卻找不到正確滿足2n又滿足3n的配對，就卡住了..XD
: 希望有高手幫忙解答，謝謝！
n_1 n_2 n_k
n = 2 * 3 * ... * p_k
2n 有 28 個因數 , 3n 有 30個因數
(n_1 + 2) * (n_2+1) * ... * (n_k + 1) = 28
(n_1 + 1) * (n_2+2) * ... * (n_k + 1) = 30
7 | n_1 + 2 => n_1 = 5
=> (n_2+2) * ... * (n_k + 1 ) = 5
=> (n_1+2) * (n_2 + 2) * ... * (n_k+1) = 7 * 5 = 35
有錯還請不吝指正。
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推
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