Re: [微積] 無窮級數難題

看板Math作者 (君への嘘)時間10年前 (2015/03/24 12:53), 10年前編輯推噓2(2推 0噓 0→)
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※ 引述《singkite2014 (007)》之銘言： : 數列〈a_n〉定義如下 : a_0=a_1=1 : n(n-1)a_n=(n-1)(n-2)a_(n-1)－(n-3)a_(n-2) : ∞ : 求 Σa_n=? : n=0 : 想很久 解不出來.. : 求救!!! 謝謝! : 這是calculus stewart 7th的題目(單元infinite sequence and series) a_0=a_1=1 a_2 =1/2 a_3=1/6 a_4=1/24 猜測 a_n = 1/(n!) n=1、n=2 原式成立 n=k、n=k+1有 a_k = 1/(k!) , a_(k+1) = 1/(k+1)! 滿足假設 n=k+2 時 (k+2)(k+1)a_(k+2) = (k+1)(k)a_(k+1)－(k-1)a_k = k/(k)! - (k-1)/k! = 1/k! ∴a_(k+2) = 1/(k+2)! 原式成立 由第二數學歸納法之 假設成立 ∞ 所求 Σa_n = e n=0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.237.30.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427172795.A.5AB.html ※ 編輯: FAlin (36.237.30.11), 03/24/2015 12:53:38
推
03/24 12:57, , 1F
哈哈謝謝 我一開始也列出前幾項 但沒看到pattern= =
03/24 12:57, 1F
推
03/24 16:21, , 2F
強 感覺你是數學競賽高手
03/24 16:21, 2F
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