Re: [中學] 國小五年級的公倍數問題
※ 引述《sukuramajan (藏鈴)》之銘言：
: 用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數字排列成被1、2、3、4、6、7、8、9中的任一個數字
: 整除的整數，每個數字至少使用一次，使用幾次則任意。
: 依照這個方法所得出的整數，最小是多少？
: 我只能想到這個數字會是7、8、9的公倍數
: 另外至少要再放一組2、3 或是1、4進去~"~
: 請問這個題目要怎麼算呢？
感謝推文 LPH66 的指正，我再修正一下論述
1. 該整數至少 8 位數
2. 該整數的位數必須盡量少
3. 該整數首位必須盡量小，末幾位必須盡量大
4. 不需要管 1，2，3，4，6，考慮可被 7,8,9 整除的即可
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由於 1+2+3+4+6+7+8+9 = 40，大於 40 且最靠近 40 的 9 的倍數為 45
但 5 不在你可以填的數字裡面，因此，我們這裡考慮 10 位數。
而且各個位數加總起來為 45 (如果找的到的話)
因為 1,2,3,4,6,7,8,9 一定要填進去，所以可能會有
I. 某兩個數字各重複出現一次
II. 某個數字重複現兩次
因為最大的 4 個 6,7,8,9 加總起來等於 30，所以 II 的情況不可能發生
1+1+1+2+3+4+6+7+8+9 = 42 < 45
1+2+2+2+3+4+6+7+8+9 = 44 < 45
1+2+3+3+3+4+6+7+8+9 = 46 > 45
剩下的都不需要看了
I 的情況裡，
1 重複一次及 2 重複一次，加總後等於 43 < 45
1 重複一次及 3 重複一次，加總後等於 44 < 45
因此，最小的可能是 1 重複一次及 4 重複一次，並考慮
1,123,44a,bcd
當然 a,b,c,d 只能填入 6,7,8,9
因為是 8 的倍數，所以 bcd 必為 8 的倍數，
bcd 只有 768，896，968，976 這四組符合
對應的 a 9 ，7 ，7 ，8
1,123,449,768 是 7 的倍數 ： 768+123-449-1 = 7*63
1,123,447,896 不是 7 的倍數 : 896+123-447-1 = 7*81+4
1,123,447,968 不是 7 的倍數 ： 968+123-447-1 = 7*91+6
1,123,448,976 不是 7 的倍數 ： 976+123-448-1 = 7*92+6
所以最小的是 1,123,449,768
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