[中學] 小學奧林匹亞試題

看板Math作者 (大肚魚)時間10年前 (2015/03/19 11:04), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 2人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
以下有幾題數學問題 想請教各位大大幫忙解答~ 謝謝！！ 1.有五個小朋友甲、乙、丙、丁、戊按如下方法分一堆彈珠： 甲先拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的1/5， 接著乙也拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5， 後來是丙拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5， 又後來是丁拿去一顆彈珠，和剩下彈珠數的1/5， 最後是戊拿去一顆彈珠，和剩下彈珠的數的1/5。 問：最初至少要有多少顆彈珠？ 2.有一個六位數可被11整除，這個數中的個位數各不相同也不是0。 請將該六位數的數位重新進行排列， 至少還能排出多少個同樣可被11整除的六位數。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.21.159.253 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1426734266.A.D1F.html
推
03/19 13:12, , 1F
1的話，想想戊在拿之前必須至少剩多少顆就好
03/19 13:12, 1F
→
03/19 13:16, , 2F
2的問題要考慮11的倍數特性，假設六位分別是abcdef
03/19 13:16, 2F
→
03/19 13:16, , 3F
則a+c+e = b+d+f + 11n ，n為整數
03/19 13:16, 3F
→
03/19 13:17, , 4F
接下來考慮交換位數的情況，如果是ace彼此互換
03/19 13:17, 4F
→
03/19 13:19, , 5F
或僅是bdf彼此互換，那一樣符合11的倍數原則
03/19 13:19, 5F
→
03/19 13:21, , 6F
這是"保證"可以維持11的倍數特性的方式
03/19 13:21, 6F
→
03/19 13:22, , 7F
至於有沒有辦法用其他交換法能維持等式，那並非恆對
03/19 13:22, 7F
→
03/19 13:22, , 8F
所以只要設法排列出ace三數互換或bdf三數互換，以及
03/19 13:22, 8F
→
03/19 13:23, , 9F
將ace與bdf兩組彼此互換位置的方法數就好
03/19 13:23, 9F
→
03/19 13:24, , 10F
1可能還要再補充一下..剛剛沒想清楚XD
03/19 13:24, 10F
推
03/19 13:27, , 11F
1.用等比級數公式算出是1020，目前還在想國小方法..
03/19 13:27, 11F
→
03/19 13:28, , 12F
更正是3121 =_=
03/19 13:28, 12F
→
03/19 13:29, , 13F
國小方法硬加應該也不是不行..只是把還原過程寫成
03/19 13:29, 13F
→
03/19 13:30, , 14F
一個代數式，然後限制式值必須是正整數這樣
03/19 13:30, 14F
推
03/19 18:53, , 15F
第一題 就是五猴分桃
03/19 18:53, 15F
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