Re: [微積] 定義域和值域
※ 引述《alroyyu (KEN)》之銘言：
: 各位版友好:
: 題目如下
: 2
: 2X - 4X
: y = ────
: X-1
: 這題定義域{X│X≠1}
: 但值域該如何下手?
: 以前值域求法我都是利用"代換法"
: 求出後可以變成
: y函數
: X= ───
: y函數
: 整個X都能以y函數替換掉,
: 值域就很容易寫出來
: 但這題好像不太能這樣做
: 請教各版友另種解法
: 謝謝
y = 2x * ( 1 - 1/(x-1) )
大概可看出值域是 (-∞，∞)
如果給定 a，都可以找到 x_a 使得 2x_a*( 1 - 1/(x_a-1)) 那麼
它的值域必然是 (-∞，∞)
所以呢， 考慮二次方程式 a(x-1) = (2x^2-4x)
2x^2 - (4+a)x + a = 0
這時 判別式 = (4+a)^2 - 8a = a^2 + 16 > 0
必然有(二)實數解，也就是說不論 a 是多少，都可以找到對應的 x_a
故其值域為 (-∞，∞)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.222.175
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因為 (4+a)^2 - 8a = a^2 + 16 > 0 啊...
你的值域一定有錯，比如 y(0) = 0， 至少 0 在值域裡面啊
※ 編輯: Eliphalet (114.46.222.175), 03/18/2015 12:14:38
※ 編輯: Eliphalet (114.46.222.175), 03/18/2015 12:18:29
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