Re: [中學] 5題高中證明題
※ 引述《idiont (supertroller)》之銘言：
: http://ppt.cc/rHmi
: 3.√2^√2為有理數，可表示成b/a，
: 兩邊同平方得到，2^√2 = (b/a)^2，
: 左邊是超越數，右邊是有理數的平方，
: 依然為有理數，與假設不符，
: 所以√2^√2是無理數
: 問題：要怎麼證明2^✓2是超越數？在wiki有看到這個定理，但是google過也沒看到相關的證明，還是可以用其他方式來證明這題？
: 4.我設了一個方程式(X-m1/n1)(X-m2/n2)=0，
: 用X=a代入得到b，用X=b代入得到b(b-a+1)，
: 沒有找到什麼矛盾，是做法錯了還是我沒發現？
: 7.n=1時f(1)=1，3nlog2(n)不是0嗎？
: 怎麼會f(n)<=3nlog2(n)？
: 8跟9這兩題都沒有什麼頭緒...
: 請問版上的各位大大這幾題要怎麼證明？
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: Sent from JPTT on my FIH IN810.
這是習題吧，還有分數的...
我只幫你解第三題( 因為你搞錯他 hint 的意思了 )
根本不需要管 √2^√2 是有理數還是無理數
照題意是要找無理數 a 和 b 使得 a^b 為有理數
好，如果 √2^√2 是有理數，那就取 a = √2 = b
如果 √2^√2 是無理數，那就取 a = √2^√2 ， b = √2
兩種情況的 a^b 皆是有理數
這就是為什麼他要你分別考慮 √2^√2 是否為有理數的原因
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