Re: [中學] 不定方程
※ 引述《mathblue (anlysis)》之銘言：
: 解出所有滿足n^2-m^2+n+m=2mn且n>m
: 之自然數對(m,n).
今天用了Pell's方程解出
原式化簡為(2m+2n-1)^2-8n^2=1
令x=2m+2n-1,y=2n => x^2-2y^2=1
最小正整數解為x_0=3,y_0=2
故通解為 x_k+y_k√2=(x_0+y_0√2)^k=(3+2√2)^k
可以得遞迴關係x_{k+1}=3x_k+4y_k, y_{k+1}=2x_k+3y_k
解出x_k,y_k後
回頭可以解出 n_k=y_k/2,m_k=(x_k-y_k+1)/2
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