[中學] 不定方程

看板Math作者 (anlysis)時間9年前 (2015/03/02 16:00), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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解出所有滿足n^2-m^2+n+m=2mn且n>m 之自然數對(m,n). -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.71.78.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1425283256.A.F2E.html
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03/02 16:37, , 1F
提示：(2(m+n)-1)^2=...
03/02 16:37, 1F
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03/02 23:19, , 2F
提示可以再寫清楚一點嗎?
03/02 23:19, 2F
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03/03 07:20, , 3F
ans = (1,1) => 1-1+1+1 = 2*1*1
03/03 07:20, 3F
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03/03 08:14, , 4F
不是還有(3,6)？ 6^2-3^2+6+3 = 2*3*6
03/03 08:14, 4F
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03/03 12:43, , 5F
還有其他解
03/03 12:43, 5F
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03/03 12:44, , 6F
03/03 12:44, 6F
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03/03 18:36, , 7F
考慮x^2+(1-2m)x+m-m^2=0,當m>1時,有一個正根大於m,
03/03 18:36, 7F
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03/03 18:38, , 8F
於是只需找出(1-2m)^2-4(m-m^2)是平方數的那些m即可
03/03 18:38, 8F
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