Re: [線代] 對稱矩陣的證明

看板Math作者JohnMash (Paul)時間9年前 (2015/02/26 10:47)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《BLUEBL00D (777)》之銘言： : ※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : : 想請教板上強者一道證明： : : 設A為n階方陣且det(A)=0，若A^T A = A^2，試證A為對稱矩陣。 : : 想了好久都想不出來，希望板上強者能幫忙解答，感謝。 : A^T A 為對稱矩陣 => A^T A , A^2 皆為對稱矩陣且相等 : 對稱矩陣必可做正交/么正對角化： A^T A = A^2 = P D_1 P^(-1) = P D_1 P^T : 由於 A ~ A^2 , 兩者可做同步對角化： A = P D_2 P^(-1) = P D_2 P^T : 易知 , A 亦為對稱矩陣根據你的證明方式你也可以證明以下命題若A^2是對稱矩陣則A是對稱矩陣證明因A^2是對稱 A^2 = P D P^t 又A和A^2可同時對角化所以 A = P D' P^t 得證這樣對嗎 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.229.234 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424918849.A.63F.html

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Ryoui

02/26 10:53, , 1^F

02/26 10:53, 1^F

如果命題改成若A^2是對稱矩陣則A是對稱矩陣此命題是否恆真

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ejialan

02/26 11:23, , 2^F

02/26 11:23, 2^F

你的例子非常棒即使A^2是正定對稱矩陣我們也無法經由 A^2 和 A 可同時對角化而得到A也是對稱矩陣這個結論

推

doom8199