[線代] 對稱矩陣的證明

看板Math作者時間11年前 (2015/02/24 17:14), 編輯推噓13(13推 0噓 13→)
留言26則, 9人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
想請教板上強者一道證明： 設A為n階方陣且det(A)=0，若A^T A = A^2，試證A為對稱矩陣。 想了好久都想不出來，希望板上強者能幫忙解答，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.60.127.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424769273.A.BB5.html
推
02/24 20:06, , 1F
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推
02/24 20:14, , 2F
參考：2/10 LimSinE R: [線代] 線代的證明題
02/24 20:14, 2F
推
02/24 20:23, , 3F
Great
02/24 20:23, 3F
→
02/24 20:55, , 4F
(Y)
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02/25 00:11, , 5F
感謝各位的幫助，我再花時間想想，好像不很容易
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02/25 11:52, , 6F
如果det(A)不為0，那乘上A^-1不就解決了？
02/25 11:52, 6F
推
02/25 12:56, , 7F
推樓上 det(A)=/=0還扯那麼多幹嘛...就是=0才麻煩阿
02/25 12:56, 7F
推
02/25 13:52, , 8F
我不是已經稱讚LimSinE great 了嗎
02/25 13:52, 8F
推
02/25 13:55, , 9F
這年頭寫出對的東西没什麼人寫讚 寫出錯的馬上引起
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02/25 13:55, , 10F
不少人的注意
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感謝大家的關注
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大家別這樣，JohnMash大也是一片好意。當初見這一個
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題目，我也懷疑過是不是問題出錯。
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推
02/25 15:25, , 14F
不介意 不介意 只要是人 都會犯錯
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02/25 17:03, , 15F
那你們有沒有找出一個example來說明是錯的?
02/25 17:03, 15F
推
02/25 17:08, , 16F
LimSinE證明它是對的 該證明應該没問題
02/25 17:08, 16F
推
02/25 17:43, , 17F
我想LimSinE的證明要修過數學系的線代才看得懂
02/25 17:43, 17F
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02/25 18:05, , 18F
初等一點的證明 ,你可以看同一討論串我寫的...
02/25 18:05, 18F
推
02/25 19:34, , 19F
很漂亮的解法!
02/25 19:34, 19F
推
02/25 21:05, , 20F
LimSinE的解法非常漂亮!
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推
02/26 02:53, , 21F
LimSinE的證明中 最後一步用到一個實係數的antisymm
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02/26 02:54, , 22F
etric 方陣因為是normal 所以是可對角化的 我底下
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的附圖試著用歸納法直接證明一個複係數antihermitia
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n matrix (包含實係數antisymmetric matrix)是可對
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角化的
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推
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文章代碼(AID): #1Kx43vkr (Math)
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