Re: [中學] 一圓繞著另一圓

看板Math作者 (嗡嗡)時間9年前 (2015/02/05 21:54), 編輯推噓4(4推 0噓 28→)
留言32則, 7人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《snow3804 (snow3804)》之銘言： : 如圖所示，有一個半徑為20公分的圓形鐘面，且有一個半徑為10公分的圓盤與鐘面外 : 切於12點的地方。圓盤上畫有一個箭頭，開始時箭頭的指向是垂直向上，將圓盤沿著 : 鐘面的外沿依順時針方向滾動。試問當圓盤上的箭頭下一次垂直向上時，圓盤與鐘面 : 相切於何處？ : (A) 2點鐘　　(B) 3點鐘　　(C) 4點鐘　　(D) 6點鐘　　(E) 8點鐘 : http://i.imgur.com/K9eMWHJ.jpg
: 小圓繞一圈要2π*10=20π : 1 : 但大圓只有2π*20*-=20π : 2 : 所以角度為1/2弧度也就是90度 : 所以是3點鐘 : 請問這樣的算式正確嗎 設小圓滾了x公分。 若小圓是在平面上滾動，小圓轉了x/10孤度。 但小圓是在大圓上滾動，所以多轉了x/20孤度。 (想像小圓從平面轉到外切的那條線上。) 故當x/10+x/20=3x/20=2π時，即x=40π/3， 在大圓的2π/3孤度(即4點鐘)處，小圓滾了一圈。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.183.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1423144490.A.69C.html
→
02/06 10:46, , 1F
為什麼會多轉x/20?
02/06 10:46, 1F
推
02/06 15:35, , 2F
我覺得可以這樣解釋: 對大圓來說小圓轉了 x/10
02/06 15:35, 2F
→
02/06 15:35, , 3F
但小圓對大圓公轉了 x/20 所以事實上小圓的總自轉
02/06 15:35, 3F
→
02/06 15:35, , 4F
就是兩者相加的 x/10+x/20
02/06 15:35, 4F
→
02/06 15:36, , 5F
可以想像一下當小圓轉到三點時箭尖在哪裡:
02/06 15:36, 5F
→
02/06 15:36, , 6F
站在大圓的角度看出去箭尖朝自己, 所以對大圓來說
02/06 15:36, 6F
→
02/06 15:37, , 7F
小圓轉了半圈, 加上小圓對大圓公轉的1/4圈
02/06 15:37, 7F
→
02/06 15:37, , 8F
就是小圓的總自轉量3/4圈 (我們看起來小圓箭尖朝左)
02/06 15:37, 8F
推
02/06 15:52, , 9F
其實我還是有疑問...我把兩枚硬幣拿出來實驗
02/06 15:52, 9F
→
02/06 15:53, , 10F
我覺得大圓固定住,還有不固定跟著小圓轉
02/06 15:53, 10F
→
02/06 15:53, , 11F
答案並不一樣
02/06 15:53, 11F
→
02/06 15:53, , 12F
若大圓不固定,應該是樓主所說的4點,
02/06 15:53, 12F
→
02/06 15:54, , 13F
但大圓若是固定住並不會轉動,請樓主再幫我試試看
02/06 15:54, 13F
→
02/06 15:54, , 14F
感謝!!!
02/06 15:54, 14F
→
02/06 18:04, , 15F
題意時鐘應該不會轉吧?
02/06 18:04, 15F
→
02/06 18:06, , 16F
如果時鐘不轉動,那我還是覺得答案應該是六點
02/06 18:06, 16F
→
02/06 18:31, , 17F
樓上你可以想想繞ㄧ圈是哪個點?
02/06 18:31, 17F
→
02/06 18:34, , 18F
從小圓圓周上最下方的點來看，應該就會懂了
02/06 18:34, 18F
→
02/06 21:15, , 19F
我的想法,若時鐘是不動的,把原圖12點鐘的地方
02/06 21:15, 19F
→
02/06 21:16, , 20F
圓盤及鐘都標上記號,圓盤上的記號,轉一圈=20(拍)
02/06 21:16, 20F
→
02/06 21:16, , 21F
而相對於大圓20(拍)的位置是六點鐘
02/06 21:16, 21F
→
02/06 21:17, , 22F
我知道2008大及樓主講的解法,那好像是鐘也跟著轉
02/06 21:17, 22F
→
02/06 21:18, , 23F
若鐘是不動的,那箭頭指向正上方,應該就是小圓的一圈
02/06 21:18, 23F
→
02/06 21:18, , 24F
大圓的半圈
02/06 21:18, 24F
→
02/06 21:19, , 25F
沒唷...我是在講...圓周上的那個點轉ㄧ圈後的位置
02/06 21:19, 25F
→
02/06 21:20, , 26F
不用想的那麼複雜你光是看那個點就知道了
02/06 21:20, 26F
推
02/06 22:04, , 27F
小圓的一圈是大圓的半圈沒錯 但那是切點的集合
02/06 22:04, 27F
→
02/06 22:06, , 28F
小圓跟大圓沿路相切一個小圓周跟自轉一圈是不一樣的
02/06 22:06, 28F
→
02/06 22:06, , 29F
你把他攤開看會看到你所說的一圈最後箭頭是遠離鐘面
02/06 22:06, 29F
→
02/06 22:07, , 30F
所以在六點鐘箭頭會向下而不是向上
02/06 22:07, 30F
推
02/06 23:40, , 31F
圖解
02/06 23:40, 31F
→
02/07 10:38, , 32F
感謝大家的回答
02/07 10:38, 32F
‣ 更多 kilva 的文章
文章代碼(AID): #1KqtOgQS (Math)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共2篇)
‣ 更多 kilva 的文章
文章代碼(AID): #1KqtOgQS (Math)