Re: [線代] http://ppt.cc/0QQq det(-xI)為何能消掉?

看板Math作者 (風云人物)時間9年前 (2015/02/04 11:37), 9年前編輯推噓6(6推 0噓 11→)
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因為二者是在多項式意義上相等，或者你可以這么理解， 是對于任何x都恒等，所以當然可以消去det(-xI)這個項。 ※ 引述《Zorich (卓里奇)》之銘言： : http://ppt.cc/0QQq : 想請問大家，圈起來的地方，為何det(-xI)可以消掉呢? : x有可能等於0，這樣det(-xI)不就是0了嗎?@@ 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.77.89.116 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1423021057.A.D97.html ※ 編輯: carelai (124.77.89.116), 02/04/2015 11:38:03
推
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但是x=0時， det(-xI)也會=０，另一式在x=0時就不
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能保證相等了吧？
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推
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上一篇回文我才看得懂><
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推
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這就是多項式恆等跟數值恆等的差別
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你不能單想 x 等於某值的狀況, 因為這裡的運算單元
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是多項式而不是數值；或者更正式的來說, det(-xI)
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不為零多項式所以可以消掉
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簡化一點的講法就是那式子大概像是 x(f(x)-g(x))=0
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其中右邊的 0 是零多項式
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推
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謝謝樓上！看來我對多項式還有盲點>< 等下禮拜研所
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考好後再來翻代數課本好好研究！
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也可以把它看成這樣， 0 多項式的 degree 是 -∞
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det(-xI) 的 degree 是 n，那麼
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det(AB-xI) - det(BA-xI) 的 degree 一定要是 -∞
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02/04 17:48, , 15F
亦即， det(AB-xI) - det(BA-xI) = 0
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推
02/04 17:53, , 16F
謝謝你！從這角度我看得懂！
02/04 17:53, 16F
推
02/04 18:00, , 17F
我想真的懂多項式跟函數的性質才能理解L大的角度！
02/04 18:00, 17F
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文章代碼(AID): #1KqPG1sN (Math)
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