Re: [線代] http://ppt.cc/0QQq det(-xI)為何能消掉?
※ 引述《Zorich (卓里奇)》之銘言：
: http://ppt.cc/0QQq
: 想請問大家，圈起來的地方，為何det(-xI)可以消掉呢?
: x有可能等於0，這樣det(-xI)不就是0了嗎?@@ 謝謝!!
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你圈起來的那部分可寫成
det(-xI) { det(AB-xI) - det(BA-xI) } = 0
令 det(AB-xI)- det(BA-xI) = a_n x^n + ... + a_0
0 = det(-xI) { det(AB-xI) - det(BA-xI) }
= (-x)^n (a_n x^n + ... + a_0)
= (-1)^n a_{n} x^{2n} + ... + (-1)^n a_0 x^n
根據定義， (-1)^n a_{n} = ... = (-1)^n a_0 = 0
所以 a_n = ... = a_0 = 0
因此 det(AB-xI) = det(BA-xI)
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推
02/04 08:58, , 1F
02/04 08:58, 1F
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