Re: [中學] 遞迴數列解法一問

看板Math作者RoromiyaKana (髏髏宮香菜)時間9年前 (2015/01/30 11:10)推噓2(2推 0噓 11→)

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※ 引述《dagood (不是姚仁傑喔~~)》之銘言： : A1=1 , An+1=(5An+3)/(An+3) ,求An : A1=1 A2=2 現在令 An = Pn/Qn 所以P1=1,Q1=1,P2=2,Q2=1 : An = Pn/Qn 代入An+1=(5An+3)/(An+3) : 得 Pn+1/Qn+1 = (5Pn+3Qn)/(Pn+3Qn) : 得 Pn+1=5Pn+3Qn : Qn+1=Pn+3Qn Pn+1 = 5k Pn + 3k Qn Qn+1 = k Pn + 3k Qn Qn+2 = 8k Qn+1 - 12k^2 Qn 你直接假設k=1 我知道的其中一種作法是設x=(5x+3)/(x+3) 解兩根a,b 令Bn = (An-a)/(An-b) 會有Bn+1 = t Bn = t^(n-1) B1 解出Bn一般式再解回An一般式 : => Qn+2 - 8Qn+1 + 12Qn=0 : 所以設 Qn= a*2^n + b*6*n , n=1,2 代入得 a=5/8 , b=-1/24 : 所以Qn=5/8*2^n - 1/24*6^n 代入Qn+1=Pn+3Qn : 得 Pn=-5/8*2^n - 3/24*6^n : 進而得到 An=(-5/8*2^n - 3/24*6^n)/(-5/8*2^n - 3/24*6^n) : 答案根本不對 : 我要問的是為什麼我這樣的方法算出來會有錯誤呢 : 應該這麼說好了我以前算非線性遞迴都用這各方法做 : 大部分都對,但是遇到了這題卻怎麼做都是錯 : 還是說我這各方法本身就有問題有瑕疵 ? 想請板上朋友解惑 : 想知道這麼做錯誤是發生在哪裡? thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.122.78 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422587424.A.3CE.html

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yyc2008

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RoromiyaKana

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