[中學] 遞迴數列解法一問

看板Math作者dagood (不是姚仁傑喔~~)時間9年前 (2015/01/30 09:19)推噓2(2推 0噓 5→)

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A1=1 , An+1=(5An+3)/(An+3) ,求An A1=1 A2=2 現在令 An = Pn/Qn 所以P1=1,Q1=1,P2=2,Q2=1 An = Pn/Qn 代入An+1=(5An+3)/(An+3) 得 Pn+1/Qn+1 = (5Pn+3Qn)/(Pn+3Qn) 得 Pn+1=5Pn+3Qn Qn+1=Pn+3Qn => Qn+2 - 8Qn+1 + 12Qn=0 所以設 Qn= a*2^n + b*6*n , n=1,2 代入得 a=5/8 , b=-1/24 所以Qn=5/8*2^n - 1/24*6^n 代入Qn+1=Pn+3Qn 得 Pn=-5/8*2^n - 3/24*6^n 進而得到 An=(-5/8*2^n - 3/24*6^n)/(-5/8*2^n - 3/24*6^n) 答案根本不對我要問的是為什麼我這樣的方法算出來會有錯誤呢應該這麼說好了我以前算非線性遞迴都用這各方法做大部分都對,但是遇到了這題卻怎麼做都是錯還是說我這各方法本身就有問題有瑕疵 ? 想請板上朋友解惑想知道這麼做錯誤是發生在哪裡? thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.170.66.164 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422580773.A.D30.html

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alice90426

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someone

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dagood

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