Re: [分析] 均勻連續一題
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: f(x) = (x^a)*sin(x^b)
: 在實數上找出所有的 a,b 使得 f 在 (0,1] 上均勻連續
解出來了，請強者驗證一下對錯
1. 若 a+b >= 0, b >= 0
=> f(0+) 存在，定義 f(0) = f(0+) => f 在 [0,1] 均勻連續，
當然 (0,1] 也是。
2. 當 a+b < 0, b >= 0
=> f(0+) -> oo，因為 (0,1] 有界而 f 在其上無界 => 非均勻連續。
3. 當 a > 0 => f(0+) 存在 => f 在 [0,1] 均勻連續。
4. 當 a <= 0, b < 0
取 x_n = (pi/2 + npi)^(1/b) 是一科西數列
但 f(x_n) = (pi/2 + npi)^(a/b), n 是偶數
-(pi/2 + npi)^(a/b), n 是奇數
因為 a/b >= 0, 無論何者 f(x_n) 皆非科西數列 => 非均勻連續。
故滿足條件的 (a,b) 為:
xy 平面上由 x 軸正向逆時針繞135度的開區域包含邊界。
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