[幾何] 多邊形內銳角的數量

看板Math作者 (大神一狼)時間9年前 (2015/01/20 17:55), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
在平面上, 已知一個凸多邊形，不論邊數最多都只可以有三個銳角， 那麼如果該多邊形是凹多邊形, 其銳角的數量最大值可否以其邊數表示? 又如何証明該數字為最大? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.176.223.214 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421747733.A.D8C.html
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01/20 21:26, , 1F
如果無窮多角的星形 不就滿足凹多邊形 無窮多銳角?
01/20 21:26, 1F
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01/20 21:29, , 2F
這樣有沒有錯?
01/20 21:29, 2F
推
01/20 21:46, , 3F
那他也會有無窮多個邊不是嗎
01/20 21:46, 3F
推
01/20 22:04, , 4F
一個凹角大約可以抵消兩個銳角, 所以最多可以約 2/3
01/20 22:04, 4F
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01/20 22:05, , 5F
的角是銳角 (詳細數字是 (2n+2)/3 向下取整數)
01/20 22:05, 5F
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01/20 22:14, , 6F
請問L大怎麼證?
01/20 22:14, 6F
推
01/20 23:16, , 7F
一樣用外角和 360 度來證, 凹角的"外角"當成負的
01/20 23:16, 7F
推
01/20 23:16, , 8F
啊啦, 用成分身推文了 XD 然後就會有我四樓說的
01/20 23:16, 8F
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01/20 23:16, , 9F
"一個凹角大約可以抵消兩個銳角"的結論
01/20 23:16, 9F
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01/20 23:18, , 10F
再仔細討論一下就可以得到 floo((2n+2)/3) 的結果
01/20 23:18, 10F
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01/20 23:28, , 11F
謝謝L大
01/20 23:28, 11F
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01/22 08:41, , 12F
謝謝指教
01/22 08:41, 12F
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