Re: [機統] 幾題機率
: 4. Let X1, X2, X3 be a random sample from a Poisson(λ), Y1=X1+X3
: Y2=X2+X3, and Zi=1 i=1,2 Compute the correlation of Z1,Z2.
: (Yi=0)_
: 麻煩大家了Orz
f(z1=1)=f(y1=0)=f(x1=0,x3=0)=e^(-2*lambda)
設p=q^2=e^(-2*lambda) (方便計算)
->Z1~Bernoulli(p)
Z2同理，但Z1,Z2共用X3，所以Z1,Z2是相關的
prob Z1=0 Z1=1
Z2=0 1-2p(1-q)-pq p(1-q)
Z2=1 p(1-q) pq
correlation
=E[Z1-E(Z1)][Z2-E(Z2)]/[sigma(Z1)*sigma(Z2)]
=(q-p)/(1-p)
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推
01/13 18:14, , 1F
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