[中學] 高一數列級數

看板Math作者 (曉頌)時間11年前 (2015/01/03 15:47), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
設 <an> 與 <bn> 兩數列為等差數列 而前n項之和分別為Sn 與 Tn， Sn : Tn = (3n+2) :(7n+5) 請問 a4: b5 = ? 我知道這一題要用等差中項來做 例如 a4: b4 = S7: T7 = 23: 54 而這題答案是 23 : 68 可是兩個數等差中項、項數都不同 　　真的可以一個代7 一個代9 進去得到此解嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.251.31 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1420271243.A.E70.html
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01/03 15:52, , 1F
你把S1列三項,T1也列三項,帶進去關係式中,證證看
01/03 15:52, 1F
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01/03 15:53, , 2F
你就會懂了
01/03 15:53, 2F
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01/03 15:54, , 3F
a1...(a1+a2)...(a1+a2+a3)
01/03 15:54, 3F
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01/03 15:54, , 4F
b1...(b1+b2)...(b1+b2+b3)
01/03 15:54, 4F
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01/03 17:06, , 5F
不好意思還是無法理解，是指代進去哪裡的關係式
01/03 17:06, 5F
推
01/03 17:08, , 6F
S1=a1,T1=b1先帶入S1:T1=(3*1+2):(7*1+5)
01/03 17:08, 6F
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01/03 17:09, , 7F
得a1:b1=5:12,設a1=5k.....b1=12k
01/03 17:09, 7F
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01/03 17:09, , 8F
然後再設a2=5k+P.....a3=5k+2P <===等差的設法
01/03 17:09, 8F
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01/03 17:10, , 9F
b2=12k+Q.....b3=12k+2Q
01/03 17:10, 9F
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01/03 17:11, , 10F
然後再利用S2:T2的關係式和S3:T3的關係式,
01/03 17:11, 10F
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01/03 17:11, , 11F
得到兩方程式(k..P..Q三未知數)
01/03 17:11, 11F
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01/03 17:12, , 12F
將P與Q分別消去,會得到P=多少k和Q=多少k
01/03 17:12, 12F
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01/03 17:12, , 13F
再把P.Q都帶回等差假設那邊,就可得每一項
01/03 17:12, 13F
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01/03 17:38, , 14F
謝謝!!!!!!!!!
01/03 17:38, 14F
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