[中學] 三角形內切圓

看板Math作者 (另外一個我)時間11年前 (2014/12/09 15:47), 編輯推噓7(7推 0噓 22→)
留言29則, 7人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
http://i.imgur.com/3NAaw8L.jpg
如圖， 小魯搞不懂為什麼相似， 所以DE: BC = 內切圓半徑比較。 另外， 有其他解法嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.96.114 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1418111225.A.06C.html
推
12/09 16:19, , 1F
可以用三角形面積= 1/2 * r * s 看
12/09 16:19, 1F
→
12/09 16:24, , 2F
其他做法 http://0rz.tw/7tlrj
12/09 16:24, 2F
→
12/09 16:25, , 3F
下面右邊括號少加一個5
12/09 16:25, 3F
→
12/09 16:43, , 4F
1/2*r*s 是怎麼看的？
12/09 16:43, 4F
→
12/09 16:46, , 5F
想法就是只要相似 2三角形內相對的長度比例都相同
12/09 16:46, 5F
→
12/09 16:56, , 6F
由兩圓的圓心去連切點,設為P,Q...可以證得EP+EQ=DE
12/09 16:56, 6F
→
12/09 16:56, , 7F
PQ=外公切線段長=2根號15,與解答算法矛盾
12/09 16:56, 7F
→
12/09 16:57, , 8F
我覺得這題應該有問題,出題者沒考慮到驗算數字的部
12/09 16:57, 8F
→
12/09 16:57, , 9F
份,不能讓學生只用這方法算,應該是用任何方法算
12/09 16:57, 9F
→
12/09 16:57, , 10F
大家的答案都要一樣才是
12/09 16:57, 10F
→
12/09 20:22, , 11F
我一開始也是用樓上的算法得2√15，
12/09 20:22, 11F
→
12/09 20:22, , 12F
但有人家這不是等腰三角形，
12/09 20:22, 12F
→
12/09 20:22, , 13F
所以不一定等於2√15
12/09 20:22, 13F
推
12/09 20:27, , 14F
EP+EQ=DE 必須要等腰才會成立
12/09 20:27, 14F
推
12/09 21:10, , 15F
是的,再看一次,確實不一定等腰,抱歉,想錯了
12/09 21:10, 15F
→
12/09 23:06, , 16F
A到大圓的兩切線一定等長，
12/09 23:06, 16F
→
12/09 23:06, , 17F
可是BC//DE，
12/09 23:06, 17F
→
12/09 23:06, , 18F
怎麼感覺都一定是等腰
12/09 23:06, 18F
推
12/09 23:11, , 19F
只要兩圓不是外切而是外離就行了
12/09 23:11, 19F
→
12/09 23:11, , 20F
不過我拿 GGB 畫了一下發覺要稍微歪開一點才行就是
12/09 23:11, 20F
→
12/09 23:18, , 21F
另外 DE=外公切線長 這個結論是成立的
12/09 23:18, 21F
→
12/09 23:18, , 22F
不論三角形是不是等腰
12/09 23:18, 22F
推
12/09 23:24, , 23F
重畫了一下, 這是符合題目條件的圖：
12/09 23:24, 23F
→
12/09 23:25, , 24F
12/09 23:25, 24F
→
12/09 23:37, , 25F
如果是外離 條件應該不夠吧? 解答算式不成立
12/09 23:37, 25F
推
12/09 23:45, , 26F
相似形一樣能解
12/09 23:45, 26F
→
12/09 23:48, , 27F
應該會很繁吧 沒有仔細算下去
12/09 23:48, 27F
推
12/10 00:02, , 28F
其實就跟解答作法一樣就行了
12/10 00:02, 28F
→
12/10 00:03, , 29F
怎麼證明?
12/10 00:03, 29F
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