[中學] 圓切線問題

看板Math作者 (今天的我小帥)時間11年前 (2014/12/08 09:38), 編輯推噓9(9推 0噓 22→)
留言31則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
若a>0，設有一圓： (x-a)^2 +(y-1)^2 = 1，與L1和L2相切 已知L1和L2互相垂直，且L1通過(-2,0)、L2通過(2,0)，則a=? 我是假設 L1: y = m(x+2), L2: y = -1/m(x-2) 帶入點(a,1)到L1、L2距離為1解聯立 可是後面一整個計算超複雜，不知道是否有更好的方法切入，再請各位高手幫忙 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.73.74.11 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1418002724.A.C8A.html
推
12/08 10:36, , 1F
算起來怪怪的，可以檢查一下題目嗎
12/08 10:36, 1F
推
12/08 10:39, , 2F
半徑應該更小或是兩點距離要更遠
12/08 10:39, 2F
→
12/08 10:39, , 3F
題目沒錯啊@@
12/08 10:39, 3F
推
12/08 10:44, , 4F
那我放棄了，我認為圓半徑要小於2(sqrt(2)-1)
12/08 10:44, 4F
→
12/08 10:45, , 5F
答案應該有3個 a=1、√7、3 剛剛用GeoGebra可看到
12/08 10:45, 5F
→
12/08 10:46, , 6F
你可以把我給的a帶入用GeoGebra可以看到確實有解阿
12/08 10:46, 6F
→
12/08 10:47, , 7F
只是我不知怎樣用手算出a來
12/08 10:47, 7F
推
12/08 10:47, , 8F
我有盲點，一直算相切在另一邊的解
12/08 10:47, 8F
→
12/08 10:48, , 9F
附帶一提這題是中和高中高二期中考題
12/08 10:48, 9F
→
12/08 10:50, , 10F
聯立L1,L2得到L1,L2的交點P(2,0)
12/08 10:50, 10F
→
12/08 10:50, , 11F
L1,L2和O的兩個切點,O(a,1),P(2,0)四點形成的四邊形
12/08 10:50, 11F
→
12/08 10:50, , 12F
因為OL1=OL2=1且四邊都互相垂直，所以是正方形
12/08 10:50, 12F
→
12/08 10:51, , 13F
所以你知道PO的距離為根號2，就可以求出a
12/08 10:51, 13F
→
12/08 10:51, , 14F
這題從結果來看，L1,L2一條是水平線，另一條是垂直
12/08 10:51, 14F
→
12/08 10:51, , 15F
線,不是沒有斜率就是斜率為零
12/08 10:51, 15F
→
12/08 10:51, , 16F
這是用斜率硬拼會怪怪的原因
12/08 10:51, 16F
→
12/08 10:55, , 17F
oh..我p點似乎算錯了
12/08 10:55, 17F
→
12/08 10:58, , 18F
p點是(0,2m)才對
12/08 10:58, 18F
推
12/08 11:19, , 19F
我算a=√7耶...1.利用距離=1求a跟m的關係式
12/08 11:19, 19F
→
12/08 11:20, , 20F
有兩個(去絕對值)，然後分別帶入比較簡單的距離=1
12/08 11:20, 20F
→
12/08 11:21, , 21F
的式子，然後做出個三次式解...
12/08 11:21, 21F
→
12/08 11:23, , 22F
結果有一個是兩虛根ㄧ負根另個則為2負根1正根
12/08 11:23, 22F
→
12/08 11:29, , 23F
關係式(a-3)m=a+3 or (a-1)m=-a-1
12/08 11:29, 23F
→
12/08 11:33, , 24F
距離是代1=絕對值(a+m+2)/(m^2+1)
12/08 11:33, 24F
→
12/08 11:36, , 25F
斜率為m通過(2,0) -1/m通過(-2,0)
12/08 11:36, 25F
推
12/08 12:12, , 26F
如果令成原po的那兩直線做法一樣就求得出來
12/08 12:12, 26F
推
12/08 12:42, , 27F
直角三角型旁切圓半徑為1 又斜邊長4 求切線段長
12/08 12:42, 27F
推
12/08 12:59, , 28F
請查本板#1Gbh-fYg
12/08 12:59, 28F
→
12/08 13:17, , 29F
糟糕...短短的式子我連續犯了一堆錯
12/08 13:17, 29F
→
12/08 13:26, , 30F
原po列的可求出三解
12/08 13:26, 30F
推
12/08 16:10, , 31F
前次討論串有另解#1GbnPV_W 邊長從角平分線去推很快
12/08 16:10, 31F
‣ 更多 Intercome 的文章
文章代碼(AID): #1KXG4aoA (Math)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共2篇)
‣ 更多 Intercome 的文章
文章代碼(AID): #1KXG4aoA (Math)