Re: [中學] 三次多項式三根成等差

看板Math作者alice90426 (IceSnowSmart)時間9年前 (2014/12/04 23:15)推噓3(3推 0噓 8→)

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※ 引述《magiclass (課堂上玩數學)》之銘言： : 三次多項式x^3+ax^2+bx+2=0的三根成等差， : 且a,b皆為整數。 : 求a=? b=? 設三根為r-d,r,r+d 由根與係數關係可得 3r=-a...........(1) 3r^2-d^2=b......(2) r(r^2-d^2)=-2...(3) 接著將r,d消掉，可得a,b關係式由(3)->d^2=r^2+2/r 代回(2)->b=2r^2-2/r...(4) 由(1)->r=-a/3 代回(4)->b=6/a+2a^2/9 整理後得2a^3-9ab=-54 ->a(2a^2-9b)=-54 a可能等於±1,±2,±3,±6,±9,±18,±27,±54 代回求b 整數解有(a,b)=(3,4),(6,9),(-3,0),(-6,7) 感謝推文提醒 d^2=r^2+2/r=a^2/9-6/a>=0 代回檢查(3,4)不合答案剩下(6,9),(-3,0),(-6,7) -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.236.26 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417706155.A.E5B.html

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