Re: [中學] 設a,b,c是互不相等且不為零的複數...
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 題目: 設a,b,c是互不相等且不為零的複數,
: A={a,b,c},B={ab,bc,ca},C={a^2,b^2,c^2},
: 且A=B=C, 則 |a|+|b|+|c|=?
: 答案: 3
: 請問怎麼算? 謝謝!
設a=r1(cosx+isinx),b=r2(cosy+isiny),c=r3(cosz+isinz)
C先自行展開
不失一般性假設r1>=r2>=r3
if r3>1
then
case1: r3^2=r2
r3^2=r2 -> r2^2=r1 r1^2>r3 與A=C -><-
case2: r3^2=r1
r1^2>r2>=r3 與A=C -><-
由反證法得知r3<=1
if r3<1 概念差不多就不寫了
可以推得r1=r2=r3=1
所求就是r1+r2+r3=3
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