Re: [代數] 這個代數式要怎麼化簡?
※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: 標題: [代數] 這個代數式要怎麼化簡?
: 時間: Wed Dec 3 00:21:30 2014
:
: http://i.imgur.com/kjPRHp3.jpg
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: 推 keith291 : 此多項式輪換且對稱 分子4次分母3次 化簡應為一次
: → keith291 : 故設為 k(a+b+c+d) 代入a=1,b=c=d=0 可得k=1
化簡完不會是分式嗎??
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令 s_1 = Σ a, s_2 = Σ ab, s_3 = Σ abc, s_4 = abcd
sym sym sym
a^k
P_k = Σ-----------------
(a-b)(a-c)(a-d)
當 k≧4 時
P_k = s_1*P_{k-1}-s_2*P_{k-2}+s_3*P_{k-3}
當 0≦k≦3 時
(x-b)(x-c)(x-d)
f_k(x) = Σa^k ----------------- = x^k (由恒等定理)
(a-b)(a-c)(a-d)
看 x^3 係數
P_0 = 0
P_1 = 0
P_2 = 0
P_3 = 1
P_4 = s_1*1 = a+b+c+d
P_5 = s_1*s_1-s_2*1 = a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd
...
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推
12/03 14:39, , 1F
12/03 14:39, 1F
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