[機統] 知道期望值求不等式

看板Math作者 (悠哉的晴天)時間11年前 (2014/11/11 21:23), 編輯推噓5(5推 0噓 26→)
留言31則, 6人參與, 最新討論串1/1
已經知道期望值惹，但不知道如何求解QQ http://ppt.cc/cgtX 小魯有些想法 1、直接用poisson （應該不行吧） 2、雙重期望值原理搭配期望值E(X)=加總(或積分)P(X>x)的定義(但沒辦法用啊） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.70.189.119 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415712225.A.6C7.html
推
11/12 01:08, , 1F
如果是continous random variable，應該可以這樣想
11/12 01:08, 1F
→
11/12 01:09, , 2F
{X1>X2>X3}, {X1>X3<X2}, {X2>X1>X3},{X2>X3>X1}
11/12 01:09, 2F
→
11/12 01:10, , 3F
{X3>X1>X2}, {X3>X2>X1} equally likely
11/12 01:10, 3F
→
11/12 01:10, , 4F
且有等於的機率等於0, 則這6個form a partition
11/12 01:10, 4F
→
11/12 01:11, , 5F
所以P{X1>X2>X3}=1/6
11/12 01:11, 5F
→
11/12 01:11, , 6F
但是離散的就不太確定了
11/12 01:11, 6F
→
11/12 02:13, , 7F
就算是連續的，沒給PDF還是白搭啊...
11/12 02:13, 7F
推
11/12 03:22, , 8F
只要是 iid 那前六樓的推理就能成立
11/12 03:22, 8F
→
11/12 03:23, , 9F
離散的很容易給反例: 若隨機變數恰只取三個值
11/12 03:23, 9F
→
11/12 03:23, , 10F
則這條件的機率是這三個值的機率值相乘
11/12 03:23, 10F
→
11/12 03:23, , 11F
因為顯然只有依序指派一種狀況, 其機率正是如此
11/12 03:23, 11F
→
11/12 03:24, , 12F
而隨使給個值乘起來就不是 1/6 了
11/12 03:24, 12F
推
11/12 03:26, , 13F
連續的狀況其實可以正式計算如下: 若 pdf 為 f(x)
11/12 03:26, 13F
→
11/12 03:26, , 14F
cdf 為 F(x), 則所求機率為
11/12 03:26, 14F
→
11/12 03:32, , 15F
11/12 03:32, 15F
推
11/12 04:35, , 16F
http://ppt.cc/P8Kb 應該是你題目的解答
11/12 04:35, 16F
→
11/12 07:18, , 17F
感謝各位大大，但樓上講的兩種都不正確，1/6要在同
11/12 07:18, 17F
→
11/12 07:19, , 18F
下，顯然沒有，另外一個考卷題目，他給的是指數分配
11/12 07:19, 18F
→
11/12 07:20, , 19F
排隊原理，但題目並非指數分配，除非題目寫錯惹0.0
11/12 07:20, 19F
→
11/12 07:20, , 20F
其實寫錯可能應該也蠻高的XD
11/12 07:20, 20F
→
11/12 07:21, , 21F
1/6同分配下
11/12 07:21, 21F
推
11/12 08:06, , 22F
期望值不一樣不是iid
11/12 08:06, 22F
→
11/12 10:52, , 23F
我覺得題目可能條件不足耶，eg: X1~Uniform(0,a1)
11/12 10:52, 23F
→
11/12 10:53, , 24F
X2~Uniform(0,a2), X3~Uniform(0,a3)=>E(Xi)=ai/2
11/12 10:53, 24F
→
11/12 10:55, , 25F
P(X1<X2<X3)=S(0,a3)S(0,x3)S(0,x2)1/a1a2a3dx1dx2d
11/12 10:55, 25F
→
11/12 10:57, , 26F
3=...=a3^2/(6a1a2)=4[E(X3)]^2/(24E(X1)E(X2))
11/12 10:57, 26F
→
11/12 10:58, , 27F
=[E(X3)]^2/[6E(X1)E(X2)]
11/12 10:58, 27F
→
11/12 10:58, , 28F
所以在不同情況下，不同分配下答案好像都不一致
11/12 10:58, 28F
→
11/12 11:01, , 29F
所以原先提的用poisson也不太合理(這句有點誤導...)
11/12 11:01, 29F
→
11/13 04:00, , 30F
題目有問題吧? 只知相互獨立及各自之期望值, 如何能
11/13 04:00, 30F
→
11/13 04:01, , 31F
算機率? 可能是遺漏了 "exponential" 一字?
11/13 04:01, 31F
‣ 更多 lookatsu3 的文章
文章代碼(AID): #1KOWtXR7 (Math)